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§ 多様体の基礎

• 多様体とは
• 立体射影
• 接ベクトルと接空間
• 接バンドルとベクトル場および積分曲線
• ベクトル場のフロー
• Lie微分I：関数とベクトル場

§ Lie群

• Lie群と不変ベクトル場
• Lie群のLie代数

§ 参考文献＆推薦図書

• Frankel, T. (2011). The geometry of physics: an introduction. Cambridge university press.
• Hawking, S. W., & Ellis, G. F. R. (1973). The large scale structure of space-time. Cambridge university press.
• 松本幸夫. (1988). 多様体の基礎. 東京大学出版会.
  ・・・位相やベクトル空間など、必要な前提知識からわかりやすく解説されている、丁寧でわかりやすい日本語で書かれた多様体の標準的な教科書。
• Nakahara, M. (2003). Geometry, topology and physics. CRC Press.
• Schutz, B. F. (1980). Geometrical methods of mathematical physics. Cambridge university press
  ――(1987). 物理学における幾何学的方法. 家正則 他 訳. 物理学叢書
• 杉田 勝実, 岡本 良夫 & 関根 松夫. (2007). 理論物理のための 微分幾何学 - 可換幾何学から非可換幾何学へ. 森北出版
• 山本 義隆 & 中村 孔一. (1998). 解析力学I&II. 朝倉書店.
  ・・・古典力学を微分幾何学の観点から解説したテキスト。カバーされる内容の範囲とわかりやすさ、ともに素晴らしい。紛れもない名著。